x>0,y>0,1/x^2+1/y^2=1,则x+y( )

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/28 01:00:55

A有最大值2√2
B有最小值2√2
C有最大值4
D有最小值4

因为现在x,y>0，那么我们用柯西不等式：
(x+y)(x+y)(1/x^2+1/y^2)>=(三次根号(1)+三次根号(1))^3=8
也就是(x+y)(x+y)=(x+y)^2>=8
所以x+y有最小值2√2
再考虑等号成立的条件:
x^3=y^3,即x=y的时候取到等号，这时候x=y=根号2